Prof: Artur Passos Dias Lima
INFOGRÁFICO INTERATIVO: DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES DE LAPLACE
Bilateral:
\[ F(s) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-st} dt \]
Unilateral Direita:
\[ F(s) = \int_{0^{-}}^{\infty} f(t)e^{-st} dt \]
Unilateral Esquerda:
\[ F(s) = \int_{-\infty}^{0^{-}} f(t)e^{-st} dt \]
Defesa: Base fundamental para análise de sinais e sistemas.
\[ \mathcal{L}\{a f_1(t) + b f_2(t)\} = aF_1(s) + bF_2(s) \]
Defesa: Permite a superposição de efeitos.
\[ \mathcal{L}\{f(t-t_0)u(t-t_0)\} = e^{-st_0}F(s) \]
Defesa: Atrasos no tempo geram termos exponenciais em s.
\[ \mathcal{L}\{f(at)\} = \frac{1}{|a|}F\left(\frac{s}{a}\right) \]
Defesa: Relação inversa entre tempo e frequência complexa.
\[ \mathcal{L}\{f^*(t)\} = F^*(s^*) \]
Defesa: Propriedade de simetria complexa.
\[ \mathcal{L}\{f_1(t) * f_2(t)\} = F_1(s) \cdot F_2(s) \]
Defesa: Convolução no tempo vira multiplicação em s.
Fórmula Geral:
\[ \mathcal{L}\{f^{(n)}(t)\} = s^n F(s) - \sum_{k=1}^{n} s^{n-k} f^{(k-1)}(0^-) \]
Defesa: Transforma EDOs em equações algébricas.
\[ \mathcal{L}\{-t \cdot f(t)\} = \frac{d}{ds}F(s) \]
Defesa: Multiplicação pelo tempo equivale à derivada em s.
\[ \mathcal{L}\left\{\int_{0}^{t} f(\tau) d\tau\right\} = \frac{F(s)}{s} \]
Defesa: Operação inversa da diferenciação no domínio s.
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